Lịch sử tải xuống

STT Thành viên Thời gian
1 Truong The Dieu Chủ nhật, Tháng 5 15, 2016 - 18:29
2 Truong The Dieu Chủ nhật, Tháng 5 15, 2016 - 18:29
3 Truong The Dieu Chủ nhật, Tháng 5 15, 2016 - 18:29
4 Truong The Dieu Chủ nhật, Tháng 5 15, 2016 - 18:29
5 nguyen minh son Thứ ba, Tháng 5 17, 2016 - 06:53
6 nguyen minh son Thứ ba, Tháng 5 17, 2016 - 06:53
7 đỗ linh Thứ hai, Tháng 5 23, 2016 - 16:03
8 đỗ linh Thứ hai, Tháng 5 23, 2016 - 16:03
9 đỗ linh Thứ hai, Tháng 5 23, 2016 - 16:03
10 đỗ linh Thứ hai, Tháng 5 23, 2016 - 16:03

Trang

Chuyên đề 10. Cực trị

Ảnh của blogtoan
Lê Trung Kiên(18 tài liệu)
(0 người theo dõi)
Lượt xem 77
44
Tải xuống
(Lịch sử tải xuống)
Image CAPTCHA
Nhập các ký tự hiển thị trong ảnh.
Số trang: 22 | Loại file: PDF
  • https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
    Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
    CHUYÊN ĐỀ 10: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ VỚI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
    Trong những năm gần đây, bài toán cực trị trong các đề thi tuyển sinh đại học đa phần
    là bài toán khó nhất đề thi. Để giải quyết các bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có nhiều kỹ này
    quan trọng khi giải các bài toán cực trị. Chuyên đề này đưa ra một số cách tiếp cận bài toán cực
    trị bằng phương pháp hàm số.
    1. Phương pháp khảo sát hàm đặc trưng
    Ví dụ 1. Chứng minh rằng
    a)
    2
    1
    2,
    1
    x
    x
    x x
    b)
    2 2 2
    1 1 1 3, , ,
    x x y y z z x y z
    thỏa mãn x + y + z = 3.
    Lời giải:
    a) Xét hàm số
    2
    1
    ,
    1
    x
    f x x
    x x
    . Ta có
    2 2
    3 1
    2 1 1
    x
    f x
    x x x x
    0 1; lim 1, lim 1
    x x
    f x x f x f x
     
    Ta có bảng biến thiên
    x
    
    1
    
    f’(x) + 0 -
    f(x)
    2
    -1 1
    Từ bảng biến thiên suy ra
    1 2,
    f x f x
    .
    b) Áp dụng câu a ta
    2
    2
    1 1
    2, 1 1 (1)
    2
    1
    x
    x x x x
    x x
    Tương tự
    2 2
    1 1
    1 1 2 ; 1 1 3
    2 2
    y y y z z z
    Cộng từng vế các BĐT (1), (2) và (3) ta có
    2 2 2
    1
    1 1 1 3 3
    2
    x x y y z z x y z
    (đpcm).
    Ví dụ 2. Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng
    8 8 8 2 2 2
    a b c a b c
    .
    Lời giải:
  • https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
    Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
    Xét hàm số
    3
    2 2 2 ln 2
    x x
    f x x
    trên R. Ta có
    2
    3. 2 .ln 2 2 .ln 2 2ln 2 2 1 3.2 2 ln 2
    x x x x
    f x
    0 2 1 0
    x
    f x x
    .
    Ta có bảng biến thiên
    x
    
    0
    
    f’(x) - 0 +
    f(x)
    
    
    0
    Suy ra
    0, 0
    f x x R f a f b f c
    8 8 8 (2 2 2 ) 2 ln 2 0 8 8 8 2 2 2
    a b c a b c a b c a b c
    a b c
    Ví dụ 3. (Trích đề thi đại học khối D năm 2006)
    Chứng minh rằng
    1 1
    2 2 , 0
    2 2
    b a
    a b
    a b
    a b
    .
    Lời giải:
    Ta có
    1 1 1 4 1 4
    2 2
    2 2 2 2
    b a
    b a
    a b
    a b
    a b a b
    ln 1 4 ln 1 4
    1 4 1 4 ln 1 4 ln 1 4
    a b
    b a b a
    a b a b
    a b
    Xét hàm số
    ln 1 4
    x
    f x
    x
    với x > 0. Ta có
    2
    4 ln 4 1 4 ln 1 4
    0
    1 4
    x x x x
    x
    f x
    x
    ,
    nên f là hàm nghịch biến trên
    0;
    
    . Do đó
    f a f b
    (đpcm).
    Bài tập tự luyện
    Bài 1: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn
    2 2 2
    1
    a b c
    . Chứng minh rằng
    2 2 2
    3 3
    1 1 1 2
    a b c
    a b c
    .
    Bài 2: Chứng minh rằng với mọi
    , 0;1 ,
    x y x y
    ta có
    1
    ln ln 4
    1 1
    y x
    y x y x
    .
  • https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath
    Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
    Bài 3: Chứng minh rằng
    2 3 2 3 , 0
    y x
    x y y x
    x y
    .
    Tổng quát: Với a, b > 0 và x > y > 0 ta có
    y x
    x y y x
    a b a b
    .
    Bài 4: Cho
    3 3
    , 0; 1
    x y x y
    . Tìm GTLN của
    2
    A x y
    .
    Bài 5: (VMO, 2004) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
    3
    32
    x y z xyz
    . Tìm GTLN
    và GTNN của biểu thức
    4 4 4
    4
    x y z
    P
    x y z
    .
    Bài 6: Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + yz + xyz = 4. CMR:
    x y z xy yz zx
    .
    2. Phương pháp dồn dần về một biến
    Đối với các bài toán cực trị nhiều biến, ta thường phối hợp với phương pháp chặn c biến
    bằng cách: sử dụng BĐT AM-GM, BĐT Cauchy-Schwarz, BĐT phụ hoặc sử dụng hàm số,....đưa
    dần về một biến để khảo sát.
    Ví dụ 1. Cho ba số thực dương
    , ,
    a b c
    thỏa mãn
    1
    a b c
    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    3 3 3
    1
    4
    P a b c
    Lời giải
    Nhìn biểu thức của
    P
    ta thấy có sự xuất hiện của cả ba biến số
    , ,
    a b c
    mà ta không thể quy
    trực tiếp về một biến số ngay nếu chỉ sử dụng giả thiết. Nhưng ta lại thấy
    P
    biểu thức đối
    xứng với
    ,
    a b
    , do đó ta dự đoán giá trị nhỏ nhất đạt được khi hai biến
    ,
    a b
    bằng nhau. Ta chứng
    minh sử dụng bất đẳng thức
    3
    3 3
    2 2
    a b a b
    , đẳng thức xảy ra khi hai biến số
    a
    b
    bằng
    nhau. Khi đó ta có
    3 3
    3 2
    3 3
    1 1 1 3 3 1
    2 4 2 4 8
    a b c c c c
    P c c f c
    . y giờ t
    việc giải quyết bài toán khá ddàng bằng cách khảo t hàm số
    8.
    g c f c
    trên khoảng
    0;1
    .
    Ta
    2
    ' 3 6 3
    g c c c
    ,
    1 2
    ' 0 1 2, 1 2
    g c c c
    . Lập bảng biến thiên
    của hàm số
    g c
    trên khoảng
    0;1
    ta có:
    2
    1 2 6 4 2
    g c g c g , suy ra
    1
    3 2 2
    4
    P f c
    .
    Vậy
    min
    1
    3 2 2
    4
    P
    khi và chỉ khi
    1
    2 1, 2 2
    2
    c a b
    .

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/05/2016 , 09:48

Mô tả tài liệu:

Chuyên đề 10. Cực trị

Đây là tài liệu hay và cần thiết cho các em ôn thi THPT Quốc gia, Chúc các em thi đạt kết quả cao!

Tin mới nhất

Trang